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SUJET : Incertitudes

Incertitudes 12 Oct 2019 14:45 #95632

Bonjour, j'ai du mal à résoudre un qcm de 2015 sur les incertitudes via la méthode différentielle logarithmique.
Pouvez vous m'expliquer comment calculer ici l'incertitude relative car je n'y arrive pas... Merci beaucoup :huh:

Données :
SC en m^2. SC = 2.3274 m^2
P le poids en kg. P=100kg à 0.5% près
T la taille en cm. T=1.95m à 0.5% près (donné comme ca dans l'énoncé)

Equation : SC= (PxT/3600)^0.5
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Incertitudes 13 Oct 2019 00:50 #95644

Coucou :)

Alors il faut procéder méthodiquement et bien décomposer les étapes de la méthode logarithmique :

1) On passe sous forme logarithmique :
ln SC = ln ((PxT/3600)^0,5) = 0,5 ln (PxT/3600) = 0,5 (ln P + ln T - ln 3600) = 0,5 ln P + 0,5 ln T + 0,5 ln 3600

2) On différencie : on fait la somme des différentielles partielles de P et T par rapport à SC
La différentielle partielle étant le produit de la dérivée partielle de la variable par rapport à SC (?P/?SC ou ?T/?SC) par la différentielle de la variable (dP ou dT)
La dérivée partielle d'une variable par rapport à une fonction s'obtient en dérivant cette fonction en considérant que les autres variables sont des constantes (par exemple ?P/?SC s'obtient en dérivant SC et en considérant que T est une constante)
(1/SC) dSC = 0,5 (1/P) dP + 0,5 (1/T) dT

3) On majore : on prend la valeur absolue des dérivées partielles (ici ça ne change rien car on a que des +) et on remplace les d par des Δ
|1/SC| ΔSC = |0,5 (1/P)| ΔP + |0,5 (1/T)| ΔT
soit ΔSC/SC = 0,5ΔP/P + 0,5ΔT/T

Avec la différentielle log, on obtient directement l'incertitude relative
De plus dans l'énoncé on te dit "à 0,5% près" donc on parle des incertitudes relatives de P et de T.
Donc il suffit de remplacer ensuite ΔP/P et ΔT/T par leurs valeurs soit 0,5% = 0,005 :
ΔSC/SC = 0,5*0,005+0,5*0,005 = 0,0025+0,0025 = 0,005 donc 0,5%

Voila peut etre que t'avais pas besoin d'une explication si détaillée mais au cas où tu as tout ;)
Bon courage pour la suite !
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Dernière édition: 13 Oct 2019 00:54 par Gonade.
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Cet utilisateur a été remercié pour son message par: EloïsePlm

Incertitudes 14 Oct 2019 20:57 #95680

Ouah super! Parfait merci beaucoup ! ;)
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